Question

設(shè)函數(shù)，若數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，
C．（-∞，）
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知函數(shù)f（x）在x∈N₊上是減函數(shù)，則有f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得關(guān)于a的限制條件，解出即可．
解答：解：數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，即有a₁＞a₂＞a_3＞…＞a_n＞a_n+1＞…，
也即f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，
所以函數(shù)f（x）在x∈N₊上是減函數(shù)，
故有，解得a＜．
所以實數(shù)a的取值范圍是（-∞，）．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性問題，本題結(jié)合函數(shù)圖象便于分析解決，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．