Question

設(shè)不等式組

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

，表示的平面區(qū)域為D，若圓C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是（　�。�

• A、[2

  2

  ，2

  5

  ]
• B、（2

  2

  ，3

  2

  ]
• C、（3

  2

  ，2

  5

  ]
• D、（0，2

  2

  ）∪（2

  5

  ，+∞）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，求出圓C：（x+1）²+（y+1）²=r²的圓心坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可得r的取值范圍．

解答： 解：由約束條件

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

作出平面區(qū)域如圖，

由C：（x+1）²+（y+1）²=r²，得圓心C（-1，-1），
聯(lián)立

x=1 y-x=0

，得A（1，1），
聯(lián)立

y-x=0 x+y=4

，得B（2，2），
聯(lián)立

x=1 x+y=3

，得D（1，3）．
由圖可知，半徑r的最小值為|OA|=

(1+1)2+(1+1)2

=2

2

，
半徑r的最大值為|OD|=

(1+1)2+(3+1)2

=2

5

．
故選：A．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．