Question

曲線在P₀點(diǎn)處的切線平行直線，則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（   ）

A．（1，0）

B．（2，8）

C．（1，0）或（―1，―4）

D．（2，8）或（―1，―4）

Answer 1

C

解析試題分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，設(shè)切點(diǎn)為P₀（a，b），f'（x）=3x²+1，k=f'（a）=3a²+1=4，a=±1，把a(bǔ)=-1，代入到f（x）=x³+x-2得b=-4；
把a(bǔ)=1，代入到f（x）=x³+x-2得b=0，
所以P₀（1，0）和（-1，-4）．
故選C．
考點(diǎn)：本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用，求解切線方程時(shí)要關(guān)注，切點(diǎn)坐標(biāo)，以及切點(diǎn)出的斜率，即為導(dǎo)數(shù)值，那么點(diǎn)斜式求解切線方程。是常考知識(shí)點(diǎn)。