Question

（09年如東熱身卷）（10分）選修4-1幾何證明選講

如圖，已知為圓O的直徑，直線與圓O相切于點(diǎn)，直線與弦垂直并相交于點(diǎn)，與弧相交于，連接,,.

（1）求證：;

（2）求。

Answer 1

解析：（1）因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427151154001.gif' width=67>，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427151154005.gif' width=109>（弦切角等于同弧所對圓周角）

      所以所以

      又因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427151155008.gif' width=69>，所以相似

      所以，即

  （2）因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427151155012.gif' width=57>，所以，

       因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427151155014.gif' width=56>，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427151155020.gif' width=155>，即

     解得