如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.
證明見解析

證明:(1)在△ABC中,∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠BCA=120°.
∵AD,CE是角平分線,
∴∠HAC+∠HCA=60°,∴∠AHC=120°.
∴∠EHD=∠AHC=120°.
∵∠EBD+∠EHD=180°,
∴B,D,H,E四點共圓.
(2)如圖所示,連結(jié)BH,
則BH為∠ABC的平分線,

得∠HBD=30°.
由(1)知B,D,H,E四點共圓,
∴∠CED=∠HBD=30°.
又∠AEH=∠EBD=60°,AE=AF,AH平分∠EAF,
∴EF⊥AD.可得∠CEF=30°.
∴CE平分∠DEF.
練習(xí)冊系列答案
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如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

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如圖所示,AB為☉O直徑,直線CD與☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.

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(1)證明:DB=DC;
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如圖，是半圓的直徑，是延長線上一點，切半圓于點，，，垂足為，且是的中點，則的長為      .

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如圖所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,則圓O的半徑OC的長為　　　　.

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如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，點D在半徑OC上的射影為E，若AB＝3AD，則的值為________．

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如圖，銳角三形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧于點E，連接EC，則∠OEC＝(　　)．
A．5°　　B．10°
C．15°D．20°

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