已知函數(shù)
(
為常數(shù),
),且數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列.
(1) 若
,當(dāng)
時(shí),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(2)設(shè)
,如果
中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),求
的取值范圍.
(1)
(2)
試題分析:(1) 由題意
,即
, 1分
. ……2分
,
當(dāng)
時(shí),
. 3分
∴
, ①
② 4分
①-②,得
6分
∴
7分
(2)由(1)知,
,要使
對(duì)一切
成立,
即
對(duì)一切
成立. ……8分
,對(duì)一切
恒成立,
只需
, 10分
單調(diào)遞增,∴當(dāng)
時(shí),
. 12分
∴
,且
, ∴
. 13分
綜上所述,存在實(shí)數(shù)
滿足條件. 14分
點(diǎn)評(píng):數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容,數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求,在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維,這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn),也是一種趨勢.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
且
,且
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
計(jì)算:
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù),且a、b、c成等比數(shù)列,試判斷f(a)+f(c)與2f(b)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對(duì)數(shù)式
有意義,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
A.(3,4)∪(4,7) | B.(3,7) | C.(-∞,7) | D.(3,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
計(jì)算:
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
則 ( )
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