【題目】已知拋物線過點，經(jīng)過點的直線與拋物線交于不同的兩點，直線與直線交于點，經(jīng)過點且與直線垂直的直線交軸于點.

（1）求拋物線的方程和焦點的坐標；

（2）判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）拋物線方程為，焦點坐標為（2）；詳見解析

【解析】

（1）由拋物線過點，代入拋物線解析式計算可得；

（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程消元，列出韋達定理，表示出、的坐標，再對和分類討論計算可得；

解：（1）因為拋物線過點，

所以

即拋物線方程為，焦點坐標為

（2）直線.

設(shè)，設(shè)直線的方程為

聯(lián)立方程，消元得，

所以，

顯然，

直線的方程為，令，則，則

因為，所以

直線的方程為

令，則，則

當時，直線的斜率不存在，，可知，

直線的斜率不存在，則

當時，，

則，綜上所述，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了2018年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資，得到這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi)，且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)求的值；

(2)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名.

①完成如下所示列聯(lián)表

技術(shù)工

非技術(shù)工

總計

月工資不高于平均數(shù)

月工資高于平均數(shù)

總計

②則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，過橢圓的左焦點和上頂點的直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，點與原點關(guān)于直線對稱，試求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，有一動點到直線的距離和到點的距離比值是

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知點(異于點)為曲線上一個動點，過點作直線的垂線交曲線于點，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角的余弦值為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且csin2B﹣bsin（A+B）＝0

（1）求角B的大��；

（2）設(shè)a＝4，c＝6，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若是的極值點，求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．

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