討論a,b的取值對(duì)一次函數(shù)yaxb單調(diào)性和奇偶性的影響,并畫(huà)出草圖.

答案:略
解析:

(1)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)yaxb為單調(diào)增函數(shù);(2)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)yaxb為減函數(shù);(3)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)yaxbb為常函數(shù),(4)當(dāng)b0時(shí),函數(shù)yaxbax為奇函數(shù);(5)當(dāng)a0,b0時(shí),函數(shù)y0為既奇又偶函數(shù).(圖像略)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•石景山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=ax-1-lnx,a∈R.
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,對(duì)?x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•錦州一模)已知函數(shù)f(x)=alnx+bx4-c(x>0)在x=1處取得極值-3-c,其中a,b,c為常數(shù).
(1)試確定a,b的值;  
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意x>0,不等式f(x)≤-2c2恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•許昌一模)設(shè)a>0,已知函數(shù)f(x)=ex(ax2+x+1).
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=x2-2bx+4.若對(duì)?x1∈[0,1],?x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2).求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取最小值

于是對(duì)一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).        ①

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí),取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.故當(dāng),

從而

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問(wèn)題,通過(guò)構(gòu)造函數(shù),研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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