【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線相交于,兩點,且,求的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線和曲線交于A,B兩點(點A在第二象限).過A作斜率為的直線交曲線M于點C(不同于點A),過點作斜率為的直線交曲線于E,F兩點,且.
(I)求的取值范圍;
(Ⅱ)設的面積為S,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,其中.
(1)當時,設函數(shù),求函數(shù)的極值.
(2)若函數(shù)在區(qū)間上遞增,求的取值范圍;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內(nèi)部活力,增強企業(yè)競爭力,集團公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構,調(diào)整出()名員工從事第三產(chǎn)業(yè);調(diào)整后,他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高%.
(Ⅰ)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(Ⅱ)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則實數(shù)的取值范圍是多少?
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【題目】圓:()過點,離心率為,其左、右焦點分別為,,且過焦點的直線交橢圓于,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點的坐標為,設直線與直線的斜率分別為,試證明:.
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【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系,某校在高中生中隨機抽取100名學生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡數(shù)學 | 不喜歡數(shù)學 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 50 | 100 |
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數(shù)學”與性別有關?說明你的理由;
(3)若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學”進行分層抽樣,現(xiàn)隨機抽取6人,再從6人中抽取3人,求至少有1人“不喜歡數(shù)學”的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中).
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