已知P為圓x2+（y-1）2=1上任意一點，直線OP的傾斜角為θ弧度，O為坐標原點，記d=|OP|，以（θ，d）為坐標的點的軌跡為C，則曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為    ．
【答案】分析：由題意可知，在OP與直徑圍成的三角形中通過解三角形求出d與θ的函數(shù)關系，再根據(jù)函數(shù)表達式作出圖象，最后利用定積分表示出所求面積，解之即可．
解答：解：在直角三角形中，因直徑的長度為2，其所鄰的角為 故

故函數(shù)圖象為
曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為∫π2sinxdx=（-2cosx）|π=2+2=4
故答案為：4
點評：本題考點是直線與圓的位置關系，在圓中考查三角函數(shù)，是本題的一大亮點，新穎，同時考查了定積分的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知P為圓x2+（y-1）2=1上任意一點，直線OP的傾斜角為θ弧度，O為坐標原點，記d=|OP|，以（θ，d）為坐標的點的軌跡為C，則曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為
 
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已知P為圓x2+y2=4上一點，則P到直線l：2x+y+15=0的距離的最大值
2+3
5
2+3
5
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已知P為圓x2+y2=4上一點，則P到直線l：2x+y+15=0的距離的最大值______．

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(理)已知P為圓x2+(y-1)2=1上任意一點(原點O除外),直線OP的傾斜角為θ弧度,記d=|OP|.在圖2所示的坐標系中,畫出以(θ,d)為坐標的點的軌跡的大致圖形為___________________.

圖2

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