如圖,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=BC=CC
1∠ACB=90°,CC
1⊥平面ABC,則AC
1與平面ABB
1A
1所成角的大小為______.
取B
1C
1的中點D,連接AD,C
1D,如圖所示
易得在△A
1B
1C
1中,C
1D⊥A
1B
1,又由AA
1⊥C
1D,
易得C
1D⊥平面A
1B
1BA,
∴C
1D⊥AD
則∠C
1AD即為AC
1與平面ABB
1A
1所成角的大小
在Rt△C
1AD中,CD=
C
1A
即sin∠C
1AD=
∴∠C
1AD=30°
故AC
1與平面ABB
1A
1所成角的大小為30°
故答案為:30°
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E,F(xiàn),G,H分別為AA
1,AB,BB
1,B
1C
1的中點,則異面直線EF與GH所成的角等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1,側(cè)棱與底面垂直,底面ABCD是菱形且∠BAD=60°,側(cè)棱與底面邊長均為2,則面AB
1C與底面A
1B
1C
1D
1,ABCD所成角的正弦值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
三棱錐P-ABC中,AP=AC,PB=2,將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開,其展開圖是一個直角梯形p
1p
2p
3A,如圖.
(1)求證:PB⊥AC
(2)求PB與面ABC所成角的大。
(3)(只理科做)求三棱錐P-ABC外接球的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線AB與平面BDA1所成角的正弦值等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,邊長為2的正方形A
1ACC
1繞直線CC
1旋轉(zhuǎn)90°得到正方形B
1BCC
1,D為CC
1的中點,E為A
1B的中點,G為△ADB的重心.
(1)求直線EG與直線BD所成的角;
(2)求直線A
1B與平面ADB所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1B和平面ABCD所成角是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是棱CC
1的中點,F(xiàn)是側(cè)面BCC
1B
1內(nèi)的動點,且A
1F
∥平面D
1AE,則A
1F與平面BCC
1B
1所成角的正切值構(gòu)成的集合是( 。
A.{t|≤t≤2} | B.{t|≤t≤2} | C.{t|2≤t≤2} | D.{t|2≤t≤2} |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐P-ABC中,PB⊥面ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠PAB=45°,點D,E,F(xiàn)分別是AC,AB,BC的中點.
(1)求證:EF⊥PD;
(2)求直線PF與平面PBD所成的角的大;
(3)求二面角E-PF-B的大。
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