設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．

（Ⅰ）若，且，求的值；

（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

 

【答案】

  （Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由方程的根求出函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值；（Ⅱ）由方程有兩相等實根1，求出的關系式，消去得到含有參數(shù)函數(shù)解析式，進一步求出，再由的單調(diào)性求出最小值.

試題解析：（Ⅰ）由，可知           1分

又，故1和2是方程的兩實根，所以

      3分      解得，       4分

所以，

當時，即     5分

當時，即         6分

（Ⅱ）由題意知方程有兩相等實根1，所以

，即，                      8分

所以，

其對稱軸方程為，

又，故          9分

所以，           10分

            11分

          14分

又在單調(diào)遞增，所以當時，    16分

考點：二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習冊系列答案
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設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．

 （Ⅰ）若，且，求的值；

 （Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

 

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（本題滿分16分）設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．  

（1）若，且，求和的值；

（2）若，且，記，求的最小值．

 

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（Ⅰ）若，且，求M和m的值；

（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

 

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設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合.若，且，記，則的最小值           。

 

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