（本小題共14分）
已知橢圓的中心在坐標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程．

(1)
(2)
(3)
解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為．      ----------------1分
∵長軸長為,離心率，
∴．
所求橢圓方程為．                         ---------------- 4分
（Ⅱ）因為直線過橢圓右焦點，且斜率為，所以直線的方程為．
設(shè)，
由     得 ，解得．
∴．         ---------------9分
（Ⅲ）當(dāng)直線與軸垂直時，直線的方程為，此時小于，為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．
當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．
由  可得．
∴．
，

因為以為鄰邊的平行四邊形是矩形．
由得，
．
所求直線的方程為．  ----------------1 4分     
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于、兩點，為右焦點，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準線方程為x =．
（1）求該橢圓方程，
（2）如過點（0，m），且傾斜角為的直線L與橢圓交于A、B兩點，當(dāng)△AOB（O為原點）面積最大時，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點，且OA⊥OB（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點，、為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？ 若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②“ ”是“”的必要不充分條件；③若、共線，則、所在的直線平行；④若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；⑤，．
其中是真命題的有：_       ___．（把你認為正確命題的序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓的中心為頂點，左準線為準線的拋物線方程是              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是  （   ）
A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）

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