【題目】已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=1

（1）求證：；

（2）若不等式對任意正數(shù)a，b都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

【答案】（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題本題主要考查基本不等式的應用，絕對值不等式的解法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．第一問，由條件利用基本不等式將數(shù)字1進行轉(zhuǎn)化即可證得結論；第二問，將不等式對任意正數(shù)a，b都成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，由題意可得，分類討論，去掉絕對值，求得它的解集．

試題解析：（1）證明：∵兩個正數(shù)a，b滿足a+b=1，

∴，當且僅當時取等號，

∴成立．

（2）由題意結合（1）可知，只須，

而當時，解不等式得，

當時，解不等式得，

當x≥2時，解不等式得，

綜上：的解集為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校的入學面試中有3道難度相當?shù)念}目，李明答對每道題目的概率都是0.6若每位面試者共有三次機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止，用Y表示答對題目，用N表示沒有答對題目，假設對抽到的不同題目能否答對是獨立的，那么

（1）請列出樹狀圖并填寫樣本點，并寫出樣本空間；

（2）求李明第二次答題通過面試的概率；

（3）求李明最終通過面試的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點A、B，當為銳角時，求k的取值范圍；

若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，則直線CD是否過定點？若是，求出定點，并說明理由．

若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，是直線：上一動點，過作的垂線與線段的垂直平分線交于點.的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）直線（為坐標原點）與交于另一點，過作垂線與交于，直線是否過平面內(nèi)一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知曲線的極坐標方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))．

（I）分別求曲線的直角坐標方程和直線 的普通方程；

（II）設曲線和直線相交于兩點，求弦長的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統(tǒng)計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．

（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量 的分布列和數(shù)學期望．（的計算公式見下），臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設點，直線，點在直線上移動，是線段與軸的交點，，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）直線過點，與軌跡交于兩點，過點的直線與直線交于點，求證：軸.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

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