(本小題滿分12分)(原創(chuàng)題)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知
,若實(shí)數(shù)
使向量
。
(1)求點(diǎn)
的軌跡方程,并判斷
點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線;
(2)當(dāng)
時(shí),過(guò)點(diǎn)
且斜率為
的直線與此時(shí)(1)中的曲線相交的另一點(diǎn)為
,能否在直線
上找一點(diǎn)
,使
為正三角形(請(qǐng)說(shuō)明理由)。
當(dāng)
時(shí),方程為
,P的軌跡是圓。
當(dāng)
,即
時(shí),方程為
,
點(diǎn)的軌跡是雙曲線。
當(dāng)
,即
=±1時(shí),方程為
,
點(diǎn)的軌跡是射線。,在直線
上找不到點(diǎn)
滿足條件
解:(1)由已知可得,
,
,
,
∵
,∴
即
點(diǎn)的軌跡方程
當(dāng)
,且
,即
時(shí),有
,
∵
,∴
,∴
∴P點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)
為長(zhǎng)軸的焦點(diǎn)在
軸上的橢圓。………………………………3分
當(dāng)
時(shí),方程為
,P的軌跡是圓。
當(dāng)
,即
時(shí),方程為
,
點(diǎn)的軌跡是雙曲線。
當(dāng)
,即
=±1時(shí),方程為
,
點(diǎn)的軌跡是射線!6分
(2)過(guò)點(diǎn)
且斜率為
的直線方程為
,
當(dāng)
時(shí),曲線方程為
,
由(1)知,其軌跡為以
為長(zhǎng)軸的焦點(diǎn)在
軸上的橢圓。
因直線過(guò)
所以,點(diǎn)B不存在。
所以,在直線
上找不到點(diǎn)
滿足條件。 …………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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為參數(shù),
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:
上的點(diǎn)到曲線
:
上的點(diǎn)的最短距離為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知:
若點(diǎn)
滿足
。
(I)求點(diǎn)
的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線?
(II)求
的取值范圍;
(III)若
求
上的取值范圍。
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t=+的最大值為_(kāi)_____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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把方程
化為以
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直線
被圓
所截得的弦長(zhǎng)為
.
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