Question

如果函數(shù)f（x）=a^-x（a＞0且a≠1）是減函數(shù)，那么函數(shù)f(x)=loga

1

x+1

的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=a^-x（a＞0且a≠1）的單調(diào)性判斷底數(shù)a的范圍，得到函數(shù)f（x）=log_ax的圖象，再利用圖象平移得到函數(shù)f(x)=loga

1

x+1

的圖象．

解答：解；∵f（x）=a^-x可變形為f（x）=(

1

a

)2，若它是減函數(shù)，則0＜

1

a

＜1，∴a＞1
∴f（x）=log_ax為過點（1，0）的增函數(shù)，
∵f(x)=loga

1

x+1

圖象為f（x）=-log_ax圖象向左平移1個單位長度，
∴圖象為過（0，0）點的堿函數(shù)
故選C

點評：本題考查了指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的平移變化，做題時要認真觀察．