在空間直角坐標(biāo)系中，點O（0，0，0），點A（1，1，1）和點B（3，4，5）構(gòu)成的△OAB的面積是
 
．
考點：空間兩點間的距離公式
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用空間兩點距離公式，求出三角形兩邊的長度，以及夾角，然后求出三角形的面積．
解答： 解：∵點O（0，0，0），點A（1，1，1）和點B（3，4，5），
∴|OA|=
1+1+1
=
3
，
|OB|=
(3-0)2+(4-0)2+(5-0)2
=
50
=5
2
，
cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
1×3+1×4+1×5
3
×5
2
=
2
6
5
，
sin∠AOB=
1-cos2∠AOB
=
1
5
，
∴三角形的面積為：
1
2
|OA||OB|sin∠AOB=
1
2
×
3
×5
2
×
1
5
=
6
2
．
故答案為：
6
2
．
點評：本題考查空間兩點間的距離公式，三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c＞1，a=
c+1
-
c
，b=
c
-
c-1
，則正確a、b的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知b2=ac，a+c=3，cosB=
3
4
，則
AB
•
BC
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，且PA=2，PB=1，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan2α=
1
4
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
∫
n
0
（2x+1）dx，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n+8，則bn•Sn的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
1
1+i
-
1
4
i3對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)Z滿足（3-4i）Z=|4+3i|，則Z的虛部為（　　）
A、4i
B、4
C、
4
5
i
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2≥3}，B={x|1＜x＜3}，則A∪（∁UB）=（　�。�
A、R
B、{x|x≤-
3
或x≥
3
}
C、{x|x≤1或x≥
3
}
D、{x|x≤-
3
或x≥3}

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