若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
不妨設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，左焦點(diǎn)為F1，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B與B′，

∵△BF1B′為等邊三角形，|OF1|=c，|OB|=b，|BF1|=
|OF1|2+|OB|2
=
c2+b2
=a，
又b=
1
2
a，
∴c=
3
2
a，
∴該橢圓離心率e=
c
a
=
3
2
．
故選：D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為
1
3
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為C，過(guò)F作直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為6，離心率為
4
5
，則橢圓C的焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F1，左焦點(diǎn)為F2，若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF1相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF1的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
5
3
B．
2
3
C．
2
2
D．
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=±
25
3
B．y=±
25
3
C．x=±
25
4
D．y=±
25
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若AB是過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM•kBM=（　�。�
A．-
c2
a2
B．-
b2
a2
C．-
c2
b2
D．-
a2
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知經(jīng)過(guò)橢圓4x2+8y2=1右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，則△F1AB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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