設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對(duì)任意，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線與軸的交點(diǎn)為，則稱(chēng)為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時(shí)，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).
當(dāng)時(shí)，為的幾何平均數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為的調(diào)和平均數(shù)；
（以上兩空各只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）

（1）；（2）.

解析試題分析：設(shè)，則三點(diǎn)共線：
①依題意，，則，，化簡(jiǎn)得，
故可以選擇.
②依題意，，則，，化簡(jiǎn)得，
故可以選擇.
考點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)，難度中等.新定義型試題是高考的熱點(diǎn)試題，考生錯(cuò)誤往往有二，其一為不能正確理解題意，將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；其二，不具備歸納、猜想、推理、傳化等數(shù)學(xué)能力.但縱觀湖北近四年高考試題，新定義型試題是必考試題，在專(zhuān)題復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足：且在區(qū)間上
單調(diào)遞增，那么，下列關(guān)于此函數(shù)性質(zhì)的表述：
①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； ②函數(shù)是周期函數(shù)；
③當(dāng)時(shí)，； ④函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)都是函數(shù)的極小值點(diǎn)。 其中正確表述的番號(hào)是              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱(chēng)函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”，求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；
(3)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/4/11v3z2.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意的，總有；
②；
③當(dāng)，且時(shí)，成立．
稱(chēng)這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請(qǐng)解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請(qǐng)給出理由；
(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB>AD)為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后，AB′交DC于點(diǎn)P.當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時(shí)制冷效果最好．

(1)設(shè)AB＝x(米)，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出x的取值范圍；
(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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