已知ABCD是直角梯形AB⊥AD，AB=AD=2DC，E為BC的中點，若
AE
=x
AB
+y
AD
，則x+y=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，不妨設B（2，0），A（0，0），D（0，2），C（1，2），E(
3
2
，1)．利用
AE
=x
AB
+y
AD
，及其向量的線性運算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
不妨設B（2，0），A（0，0），D（0，2），C（1，2），E(
3
2
，1)．
∴
AE
=(
3
2
，1)，
AB
=（2，0），
AD
=（0，2），
∵
AE
=x
AB
+y
AD
，
∴(
3
2
，1)=x（2，0）+y（0，2），
2x=
3
2
2y=1
，
解得x=
3
4
，y=
1
2
．
∴x+y=
5
4
．
故答案為：
5
4
．
點評：本題考查了向量的坐標運算、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0≤α≤π，若函數(shù)f（x）=
8x2-8xsinα+cos2α
的定義域為R，則α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，側面PAD⊥底面ABCD，側面PAD為等邊三角形，底面ABCD為菱形，且∠DAB=
π
3
．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）若AB=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O是△ABC內(nèi)一點，PQ∥BC，且
PQ
BC
=t，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
OP
與
OQ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當a≤12時，討論f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+1）x+
1
2
x2（a≥0），若直線l與曲線y=f（x）相切，切點是P（2，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若
AP
=
3
4
BC
-
2
3
BA
，則△PBC與△ABC的面積的比為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，則“|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|”是“
a
+2
b
=
0
”成立的是（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)的零點：y=2x-6．

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