已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點,若
AP
=
3
4
BC
-
2
3
BA
,則△PBC與△ABC的面積的比為( 。
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4
考點:平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由題意作出圖形,由三角形的相似和面積公式可得.
解答: 解:在線段AB上取D使AD=
2
3
AB,則
AD
=-
2
3
BA

過A作直線l使l∥BC,在l上取點E使
AE
=
3
4
BC

過D作l的平行線,過E作AB的平行線,設(shè)交點為P,
則由平行四邊形法則可得
AP
=
3
4
BC
-
2
3
BA
,
設(shè)△PBC的高線為h,△ABC的高線k,
由三角形相似可得h:k=1:3,
∵△PBC與△ABC有公共的底邊BC,
∴△PBC與△ABC的面積的比為1:3,
故選:A
點評:本題考查平面向量基本定理,涉及三角形的面積和相似,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值:
(1)cos(-
17π
4

(2)sin(-1574°)
(3)sin(-
26
3
π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線ax+by=1與不等式
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
,表示的平面區(qū)域無公共點,則2a+3b的取值范圍是(  )
A、(-7,1)B、(-3,5)
C、(-7,3)D、R

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知ABCD是直角梯形AB⊥AD,AB=AD=2DC,E為BC的中點,若
AE
=x
AB
+y
AD
,則x+y=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
mx2-x
,g(x)=lnx.
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)h(x)=eg(x)•f(x),當m=
2
3
時,求h(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)+(2-m)x,求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域
①y=
tanx-
3

②y=
log
1
2
tanx

③y=
tanx+lg(1-tanx)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3+ax+1在[-4,4]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域是R上的函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,若x∈[
1
2
,1]時,不等式f(1+xlog27•log7a)≤f(x-2)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:log 
1
2
(x+y+4)<log 
1
2
(3x-y-2),若x-y<λ恒成立,則λ的取值范圍是(  )
A、(-∞,10]
B、(-∞,10)
C、[10,+∞)
D、(3,+∞)

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