如圖，圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn).
⑴求與直線垂直的圓的切線方程；
⑵設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，
①若點(diǎn)坐標(biāo)為，求弦的長；②求證：為定值.

（1），（2）①：2，②：證明略.

解析試題分析：（1）所求直線與垂直，則斜率為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，因此可依方程設(shè)出所求直線方程，利用圓心到此直線的距離為半徑可求出此直線方程；（2）①為常考點(diǎn)，利用弦心距，半徑，弦長的一半三者構(gòu)成勾股定理的關(guān)系求解；②設(shè)直線的方程為：，把轉(zhuǎn)化為含的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，也可設(shè)，把轉(zhuǎn)化為含的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.
試題解析：，直線，⑴設(shè)所求切線方程為：，則，所以：；
⑵①：，圓心到直線的距離，所以弦的長為；（或由等邊三角形亦可）.
②解法一：設(shè)直線的方程為：存在，，則
由，得，所以或，將代入直線，得，即，則，：，，，得，所以為定值．
解法二：設(shè)，則，直線，則，，直線，又，與交點(diǎn)，，將，代入得，所以，得為定值.
考點(diǎn)：點(diǎn)到線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程，直線與圓相交問題，化歸與轉(zhuǎn)化思想

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)（0，），（1，），且圓心在直線： 上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓A：x2＋y2－2x－2y－2＝0.
(1)若直線l：ax＋by－4＝0平分圓A的周長，求原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值；
(2)若圓B平分圓A的周長，圓心B在直線y＝2x上，求符合條件且半徑最小的圓B的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C的方程為，過點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y＝kx＋（k＞0）與橢圓T相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓通過不同三點(diǎn)，且直線斜率為,
（1）試求圓的方程；
（2）若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，
①求證：直線恒過一定點(diǎn);
②求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．
求：（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？
若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，

過點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連接， 若，
        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為　         　.

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同步練習(xí)冊答案