【題目】關(guān)于曲線C:,給出下列五個(gè)命題:
①曲線C關(guān)于直線y=x對稱;
②曲線C關(guān)于點(diǎn)對稱;
③曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為;
④當(dāng)時(shí),曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)數(shù);
⑤曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.
上述命題中,為真命題的是_____.(將所有真命題的編號(hào)填在橫線上)
【答案】①③④⑤
【解析】
對每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.
對于①:曲線方程為,交換,的位置后曲線方程不變,所以
曲線關(guān)于直線對稱,故該命題是真命題;
對于②:在第一象限內(nèi),因?yàn)辄c(diǎn),在曲線上,由圖象可知曲線在直線的下方,
且為凹函數(shù)如圖,所以曲線C不關(guān)于點(diǎn)對稱,故該命題是假命題;
對于③:的最小值為,故該命題是真命題;
對于④:因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù),所以當(dāng),1時(shí),曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值,
所以該命題是真命題;
對于⑤:曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為,則
,故該命題正確.
故答案為:①③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/時(shí));
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=–3x2+2x–m+1.
(1)若x=0為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求m的值;
(2)當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次詩詞大會(huì)決賽前,甲、乙、丙丁四位選手有機(jī)會(huì)問鼎冠軍,三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn),結(jié)合自己的判斷,對本場比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測:猜測冠軍是乙或;猜測冠軍一定不是丙和丁;猜測冠軍是甲或乙。比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn),三個(gè)人中只有一個(gè)人的猜測是正確的,則冠軍是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時(shí)拋擲兩枚骰子,并記下二者向上的點(diǎn)數(shù),求:
二者點(diǎn)數(shù)相同的概率;
兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率;
二者的數(shù)字之和不超過5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出該曲線是什么曲線;
(2)若直線 與曲線的交點(diǎn)分別為 ,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(原創(chuàng),較難)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,若為等腰直角三角形,且直線被圓所截得的弦長為2.
(1)求橢圓的方程;(2)直線l與橢圓交于點(diǎn)A、C,線段AC的中點(diǎn)為M,射線MO與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)O為重心,探求面積是否為定值,若是求出這個(gè)值,若不是求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一古寺有一池儲(chǔ)滿了水,現(xiàn)一小和尚每日,按照池中所剩水一定的百分率打走一些水,且每次打水的百分率一樣.10日過去,池中水恰為滿池水的一半.
(1)求此百分率.(保留指數(shù)形式)
(2)若某日小和尚打完水,池中水為滿池水的倍,小和尚已打水幾日?
(3)若某日小和尚打完水,池中水為滿池水的倍,若古寺要求池中水不少于滿池水的,則小和尚還能再打幾日水?
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