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已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，   BP的延長線交AC于點E.

⑴求證：FA∥BE；

⑵求證：

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運用。

（1）要證明線線平行，主要是通過證明線線平行的判定定理得到

（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，來得到線段成比列的結論。

證明：（1）在⊙O中，∵直徑AB與FP交于點O ∴OA=OF

 ∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE

（2）∵AC為⊙O的切線，PA是弦  ∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC  ∴

∴ ∵AB=AC  ∴

 

【答案】

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB，垂足為D，點P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB，垂足為D，點P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB是⊙O的弦，點C在
AB
上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數；
（2）過點C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點C是
AB
的中點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選修4-1：幾何證明選講】
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：FA∥BE；
（2）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是圓C：x2+y2+4x-12y+24=0的弦，且過點P（0，5）．
（Ⅰ）若弦AB的長為4
3
，求直線AB的方程；
（Ⅱ）求弦AB中點D的軌跡方程．

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