Question

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系為y=(v>0).

(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時(shí))

(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

本題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí),考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

Answer 1

解析:

(1)依題意,y=≤=,

當(dāng)且僅當(dāng)v=,即v=40時(shí),上式等號(hào)成立.

所以y_max=≈11.1(千輛/小時(shí)).

(2)由條件得>10,

整理得v²－89v+1600<0,

即(v－25)(v－64)<0.

解得25<v<64.

答:當(dāng)v=40 km/h時(shí),車流量最大,最大車流量約為11.1千輛/小時(shí).如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)大于25 km/h且小于64 km/h.