(本小題滿分13分)
如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側(cè)面所成的角是.

⑴求二面角的大;
⑵求點到平面的距離.
解:⑴設(shè)側(cè)棱長為,取BC中點,則.∴…2分

解得…3分  
,連,
.為二面角的平面角…5分 
,
故二面角的大小
 …7分
⑵由⑴知,∴面…9分
,則…11分 
 
到面的距離為…13分

解法二:⑴求側(cè)棱長…3分如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,,設(shè)是平面的一個法向量,則由…5分而是面的一個法向量
.而所求二面角為銳角,
即二面角的大小為…8分
⑵∵ ∴點到面的距離為…12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知的三個頂點均在球O的球面上,且AB=AC=1,,直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為,則球面上B、C兩點間的球面距離為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(8分)
已知四邊形是空間四邊形,分別是邊的中點,求證:四邊形是平行四邊形。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)直棱柱中,底面是直角梯形,
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)在上是否存一點,使得與平面
與平面都平行?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)分別是平面的法向量,則平面的位置關(guān)系是(   )
A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(本小題滿分12分)
如圖,棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,
PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.
(1)求點C到平面PBD的距離.

O

 
(2)在線段上是否存在一點,使與平面所成的角

的正弦值為,若存在,指出點的位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知平面內(nèi)不同于的直線,那么下列命題中錯誤的是   
A.若,則      B.若,則
C.若,則    D.若,則 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,E、F分別是正方形的邊的中點,沿SE、SF、EF將它折成一個幾何體,使、D、重合,記作D,給出下列位置關(guān)系:

①SD面EFD;②SE面EFD;③DFSE;④EF面SED其中成立的有(   )
A.①與②       B.①與③       C.②與③      D.③與④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如右圖2,在二面角的棱上有,兩點,直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于,若,則二面角的大小為        

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