Question

已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，設(shè)集合C={x|x²+bx+c＞0}，且滿足（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，求實數(shù)b，c的值．

Answer 1

解：因為A={x|-2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，
所以A∪B={x|-2≤x≤3}，
又因為（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，
所以C={x|x＞3或x＜-2}，
則不等式x²+bx+c＞0的解集為{x|x＞3或x＜-2}，
即方程x²+bx+c=0的兩根分別為-2和3，
則b=-（3-2）=-1，c=3×（-2）=-6．
分析：由題意求出A∪B，利用（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，推出C={x|x＞3或x＜-2}，然后解出實數(shù)b，c的值．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運算，交集、并集、補集的理解，考查計算能力，送分題．