【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，過作兩條互相垂直的直線和，其中斜率為與拋物線交于A，B，與y軸交于C，點(diǎn)Q滿足：

（1）求拋物線的方程；

（2）求三角形PQC面積的最小值.

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線定義，到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，求得拋物線方程；

（2）應(yīng)用設(shè)而不解，聯(lián)立方程組，根與系數(shù)的關(guān)系，以及向量式，將點(diǎn)的縱坐標(biāo)均用表示出來，再表示出，從而表示出三角形的面積，再求最值.

解：（1）拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其準(zhǔn)線為，

則，得,故拋物線的方程為.

（2）由題,，則，

設(shè)，則，得，

則，.

由,則,得,

,則,得,

故,得

又,,則,

,

又, 令，

則

則在遞減，在遞增，

故當(dāng)時(shí)，的最小值為，

故三角形PQC面積的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出有關(guān)的四個(gè)論斷：①；②；③或；④.以其中的三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：若______，則_______（用序號表示）并給出證明過程：

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【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點(diǎn)分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點(diǎn)P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.

（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過橢圓Γ左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，問x軸上是否存在一定點(diǎn)Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點(diǎn)Q，否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似的表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，求的值.

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，過、分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)、.

（1）求拋物線的方程；

（2）證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進(jìn)行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個(gè)都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了，請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件：①；②若數(shù)列滿足其中則稱為的“伴隨數(shù)列”.

（I）數(shù)列是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請說明理由；

（II）若為的“伴隨數(shù)列”，證明：；

（III）已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”且求的最大值.

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