【題目】已知函數(shù)

（1）已知直線：，：.若直線與關(guān)于對稱，又函數(shù)在處的切線與垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，求證：

①；

②.

【答案】（1）（2）①證明見解析②證明見解析

【解析】

（1）首先根據(jù)直線關(guān)于直線對稱的直線的求法，求得的方程及其斜率.根據(jù)函數(shù)在處的切線與垂直列方程，解方程求得的值.

（2）

①構(gòu)造函數(shù)，利用的導(dǎo)函數(shù)證得當(dāng)時(shí)，，由此證得.

②由①知成立，整理得成立.利用構(gòu)造函數(shù)法證得，由此得到，即，化簡后得到.

（1）由解得

必過與的交點(diǎn).

在上取點(diǎn)，易得點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)為，

即為直線，所以的方程為，即，其斜率為.

又因?yàn)?/span>，所以，，

由題意，解得.

（2）因?yàn)?/span>，所以.

①令，則，

則，

且，，

時(shí)，，單調(diào)遞減；

時(shí)，，單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，

所以存在，使時(shí)，，單調(diào)遞增；

時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.

又，所以時(shí)，，即，

所以，即成立.

②由①知成立，即有成立.

令，即.所以時(shí)，，

單調(diào)遞增；

時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即，

因?yàn)?/span>，所以，所以時(shí)，，

即時(shí)，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用……等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元.

新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)

一級

二級

三級

四級

…

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

超過25000元至35000元的部分

…

稅率（%）

3

10

20

25

…

（1）現(xiàn)有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除）請問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？

（2）現(xiàn)收集了某城市50名年齡在40歲到50歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個(gè)孩子的有40人，沒有孩子的有10人，有一個(gè)孩子的人中有30人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有5人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)扣除（受統(tǒng)計(jì)的50人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）.若他們的月收入均為20000元，試求在新個(gè)稅政策下這50名公司白領(lǐng)的月平均繳納個(gè)稅金額為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點(diǎn)，滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)中，直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)為，若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點(diǎn)為、，證明：是與無關(guān)的定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

20以下

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵(lì)顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？

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