設(shè)函數(shù)f(x)=-6x+5,XR
(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值
(2) 若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個不同實根,求實數(shù)a的范圍.
(3) 已知當(dāng)x(1,+∞)時,f(x)≥K(x-1)恒成立,求實數(shù)K的取值范圍。
(1) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-)和(,∞)
f(x)的單調(diào)減區(qū)間為〔-,〕
(2) 5-4≤a<5+4時
(3) K≤-3
【解析】(1)∵f(x′)=3X2-6=0, x1=-, x2=
∴當(dāng)x<-或x>時,f(x′)>0,當(dāng)-<x<時,f(x′)<0
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-)和(,∞)
f(x)的單調(diào)減區(qū)間為〔-,〕 (4分)
當(dāng)x=-時,f(x)有極大值5+4,當(dāng)x=時,f(x)有極小值5-4
(2)由(1)知當(dāng)5-4≤a<5+4時,直線y=a與Y=f(x)的圖象有三個不同的交點,
即方程f(x)=a有三個不同解 (8分)
(3)f(x)≥K(x-1)即(x-1)(x2+x-5)≥K(x-1)
∵K>1 ∴K≤(x2+x-5)在(1,+∞)上恒成立
g(x)=(x2+x-5), g(x)在(1,+∞)增函數(shù)
∴g(x)>g(1)=-3 ∴K的取值范圍K≤-3 (12分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯專項訓(xùn)練(河北) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2,
不等式|f(x)|<6的解集為(-1,2),
試求不等式≤1的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北武漢部分重點中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知實數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3-x2+a x.
(Ⅰ) 當(dāng)a=2時,求f (x)的極小值;
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同,
求證:g(x)的極大值小于或等于10.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知實數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3-x2+ax.
(Ⅰ) 當(dāng)a=2時,求f (x)的極小值;
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同,
求證:g(x)的極大值小于等于10.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三高考樣卷數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本題滿分15分) 已知實數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3-x2+ax.
(Ⅰ) 當(dāng)a=2時,求f (x)的極小值;
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同,
求證:g(x)的極大值小于等于10.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x+a(a為實常數(shù))在區(qū)間上的最小值為-4,那么a的值等于( )
A.4 B.-6 C.-3 D.-4
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