【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+ ）=﹣ ．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3 ，求a的值．

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2A+cos（2A+ ）=﹣ ， ∴2 +cos（2A+ ）=﹣ ，
即1+cos2A+cos2Acos ﹣sin2Asin =﹣ ，
∴ sin2A﹣ cos2A= ，
∴ sin2A﹣ cos2A= ，
即sin（2A﹣ ）= ；
又△ABC是銳角三角形，∴0＜A＜ ，
∴﹣ ＜2A﹣ ＜ ，
∴2A﹣ = ，
解得A= ；
（Ⅱ）c=3，且△ABC的面積為S△ABC= bcsinA= =3 ，
解得b=4；
由余弦定理得
a2=b2+c2﹣2bccosA=42+32﹣2×4×3× =13，
解得a= ．
【解析】（Ⅰ）由三角恒等變換化簡(jiǎn)2cos2A+cos（2A+ ）=﹣ ， 結(jié)合A的取值范圍，即可求出A的值；（Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積公式求出b的值，再利用余弦定理求出a的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a2+1）x+alnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[ ， e]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a時(shí)，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P的斜率不為零且互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R（異于點(diǎn)P），求直線QR的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在軸非負(fù)半軸上，半徑為2的圓C與直線相切.

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點(diǎn)A，B.①求△OAB的面積的最大值;②在圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l的方程為mx+ny=1，且此時(shí)△OAB的面積恰好取到①中的最大值?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：y=2x﹣1與雙曲線（，）相交于A、B兩個(gè)不

同的點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)）．

（1）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)雙曲線離心率時(shí)，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1= ，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．
（Ⅰ）求a2 ， a3；并證明：2 ﹣ ≤an≤ 3 ；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為An ， 數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Bn ， 證明： = an+1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．

（i）若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

（ii）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣ ）的圖象可以由y=3sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到

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