Question

設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

 

Answer 1

(1)；(2) 、

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)為奇函數(shù)可得。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，的最小值可求，從而可得的解析式。(2)先求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得減區(qū)間，從而求得在上的極值。再求兩端點處函數(shù)值，比較極值與端點處函數(shù)值最小的為最小值，最大的為最大值。

試題解析：

【解析】
(1)∵為奇函數(shù)，∴ 1分

即，∴. 2分

又的最小值為，∴. 4分

由題設(shè)知，∴，

故 6分

(2) 7分

當(dāng)變化時，、的變化情況表如下：

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和 8分

∵，極小值，極大值，

當(dāng)時， ；當(dāng)時，. 10分

考點：1求導(dǎo)；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值。