Question

若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），則它在A點(diǎn)處的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=4處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式即可．

解答：解：∵f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=x^α
∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），
∴2=4^α
∴α=

1

2

∴f（x）=x

1

2

f'（x）=

1

2 x

它在A點(diǎn)處的切線方程的斜率為f'（4）=

1

4

，又過點(diǎn)A（4，2）
所以在A點(diǎn)處的切線方程為x-4y+4=0
故答案為：x-4y+4=0

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查冪函數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．