(本小題12分)

如圖,拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長(zhǎng)半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),且的面積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn),射線分別交于兩點(diǎn).

(I)求證:點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部;

(II)記的面積分別為,問(wèn)是否存在直線,使得?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1)

(2) (I)見(jiàn)解析；(II) 不存在直線使得

【解析】(I)由拋物線方程可知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=2,再由,從而可求出B的坐標(biāo)，代入橢圓方程可求出b2,從而求出橢圓的方程.

(2)(I) 證明點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部，需證，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102513054400007103/SYS201210251307259531555632_DA.files/image009.png">只需證明即證,然后直線方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理來(lái)解決即可.

解;(1),得橢圓的長(zhǎng)半軸

.代入拋物線求得

橢圓方程為

(2)(I)設(shè)直線的方程為:,由得

設(shè)

又點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部

(II),直線的斜率為

直線的方程為.由得

,

不存在直線使得

 

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（I）求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過(guò)作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線、依次交于、、、四點(diǎn)（如圖），若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積。

 

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（本小題12分）

如圖4：求的算法的

程序框圖。⑴標(biāo)號(hào)①處填        。標(biāo)號(hào)②處填        。⑵根據(jù)框圖用直到型（UNTIL）語(yǔ)句編寫程序。

 

 

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