【題目】某校高三2班有48名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試,其中男生28人,女生20人.為了了解其投籃成績(jī),甲、乙兩人分別對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)(1~48號(hào)),并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃考試的成績(jī)大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):
(Ⅰ)從甲抽取的樣本數(shù)據(jù)中任取兩名同學(xué)的投籃成績(jī),記“抽到投籃成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)?
(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說(shuō)明理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
【答案】(Ⅰ)的分布列為
.
(Ⅱ)列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男 | 6 | 1 | 7 |
女 | 1 | 4 | 5 |
合計(jì) | 7 | 5 | 12 |
有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)與性別有關(guān).
(Ⅲ)甲用的是系統(tǒng)抽樣,乙用的是分層抽樣.投籃成績(jī)與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績(jī)與性別有明顯差異,因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由“抽到投籃成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)為X,其所有可能取值為.
計(jì)算可得相應(yīng)概率,得到的分布列為
計(jì)算得到數(shù)學(xué)期望.
(Ⅱ)由乙抽取的樣本數(shù)據(jù),得到列聯(lián)表,應(yīng)用“卡方公式”計(jì)算“卡方”并與臨界值表對(duì)照,得出結(jié)論.
(Ⅲ)對(duì)照系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義.確定抽樣方法,由(Ⅱ)的結(jié)論,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績(jī)與性別有明顯差異,得到結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)由甲抽取的樣本數(shù)據(jù)可知,投籃成績(jī)優(yōu)秀的有7人,投籃成績(jī)不優(yōu)秀的有5人.
X的所有可能取值為. 1分
所以,,. 4分
故的分布列為
5分
∴. 6分
(Ⅱ)設(shè)投籃成績(jī)與性別無(wú)關(guān),由乙抽取的樣本數(shù)據(jù),得列聯(lián)表如下:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男 | 6 | 1 | 7 |
女 | 1 | 4 | 5 |
合計(jì) | 7 | 5 | 12 |
7分
的觀測(cè)值3.841, 9分
所以有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)與性別有關(guān). 10分
(Ⅲ)甲用的是系統(tǒng)抽樣,乙用的是分層抽樣. 11分
由(Ⅱ)的結(jié)論知,投籃成績(jī)與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績(jī)與性別有明顯差異,因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu). 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤(rùn) | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)?
相關(guān)公式:.
【答案】(1);(2)905萬(wàn);(3)6月
【解析】試題(1)根據(jù)平均數(shù)和最小二乘法的公式,求解,求出,即可求解回歸方程;(2)把和分別代入,回歸直線方程,即可求解;(3)令,即可求解的值,得出結(jié)果.
試題解析:(1),,,
故利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程.
(2)當(dāng)時(shí),,故可預(yù)測(cè)月的利潤(rùn)為萬(wàn).
當(dāng)時(shí),, 故可預(yù)測(cè)月的利潤(rùn)為萬(wàn).
(3)由得,故公司2016年從月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn).
考點(diǎn):1、線性回歸方程;2、平均數(shù).
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知定義在上的函數(shù)(),并且它在上的最大值為
(1)求的值;
(2)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(Ⅰ)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意
抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O 為△ABC 的外接圓,AM、AT分別為中線和角平分線,過(guò)點(diǎn)B 、C 的⊙O的切線相交于點(diǎn)P , 聯(lián)結(jié)AP,與 BC和⊙O分別相交于點(diǎn)D 、E .求證:點(diǎn)T是△AME 的內(nèi)心 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ (a>0).
(1)求函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最小值;
(2)若存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)xi(i=1,2,3)滿(mǎn)足f(x)=ax.
(i)證明:a∈(0,1),f( )> ;
(ii)求實(shí)數(shù)a的取值范圍及x1x2x3的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),若在(0,+∞)為增函數(shù),f(1)=0,則<0的解集為( )
A. (, B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為α的弦.
(1)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),求直線AB的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義 為n個(gè)正數(shù)p1 , p2 , …,pn的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列{an},的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 ,又bn= ,則 + +…+ =( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=|xex|,又g(x)=[f(x)]2﹣tf(x)(t∈R),若方程g(x)=﹣2有4個(gè)不同的根,則t的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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