已知雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1的左焦點(diǎn)為F，△ABC的三個頂點(diǎn)均在其左支上，若
FA
+
FE
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FE
|+|
FC
|=
 
．
分析：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和左準(zhǔn)線方程，根據(jù)F 為△ABC的重心，可得x1+x2+x3=-6
3
，由雙曲線的第二定義可得
|
FA
|+|
FE
|+|
FC
|=e[（-
a2
c
-x1 ）+（-
a2
c
-x2 ）+（-
a2
c
-x3）]，由此求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得 F（-2
3
，0），左準(zhǔn)線為 x=-
4
3
，e=
3
2
，設(shè)△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3 ）．∵
FA
+
FB
+
FC
=0，∴F 為△ABC的重心，
∴
-2
3
= 
x1+x2+x3
3
0=
y1+y2+y3
3
，∴x1+x2+x3=-6
3
，由雙曲線的第二定義可得
|
FA
|+|
FE
|+|
FC
|=e[（-
a2
c
-x1 ）+（-
a2
c
-x2 ）+（-
a2
c
-x3）]=
3
2
[-
12
3
-（x1+x2+x3）]
=2
3
，
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|
FA
|+|
FE
|+|
FC
|=
e[（-
a2
c
-x1 ）+（-
a2
c
-x2 ）+（-
a2
c
-x3）]，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的一個頂點(diǎn)為（0，2），且漸近線的方程為y=±x那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
8
-
y2
24
=1的準(zhǔn)線過橢圓
x2
8
+
y2
b2
=1的焦點(diǎn)，則直線y=kx+3與橢圓至少有一個交點(diǎn)的充要條件為（　�。�
A、k∈（-∞，-
6
4
]∪[
6
4
，+∞）
B、k∈[-
6
4
，
6
4
]
C、k∈（-∞，-
2
3
]∪[
2
3
，+∞）
D、k∈[-
2
3
，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）已知雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
6
=1有相同的焦點(diǎn)，且漸近線方程為y=±
1
2
x，則此雙曲線方程為
x2
8
-
y2
2
=1
x2
8
-
y2
2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，拋物線y=
1
16
x2+1與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為（　　）
A、
x2
8
-
y2
2
=1
B、
x2
2
-
y2
8
=1
C、x2-
y2
4
=1
D、
x2
4
-y2=1

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同步練習(xí)冊答案