已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦距為2
5
,拋物線y=
1
16
x2
+1與雙曲線C的漸近線相切,則雙曲線C的方程為( 。
A、
x2
8
-
y2
2
=1
B、
x2
2
-
y2
8
=1
C、x2-
y2
4
=1
D、
x2
4
-y2=1
分析:由已知條件,根據(jù)雙曲線的焦距排除A,B,再由拋物線y=
1
16
x2
+1與雙曲線C的漸近線相切排除C.
解答:解:∵雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦距為2
5
,
∴排除選A和B,
x2-
y2
4
=1
的漸近線方程為y=±2x,
把y=2x代入拋物線y=
1
16
x2
+1,
1
16
x2-2x+1=0
,
△=4-4×
1
16
+1=
19
4
>0

∴拋物線y=
1
16
x2
+1與y=2x不相切,由此排除C.
故選:D.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,在選擇題中合理地運(yùn)用排除法往往能化繁為簡,節(jié)約答題時(shí)間.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•許昌三模)已知雙曲線c:
x2
a
-
y2
b
=1(a>.,b>0)的半焦距為c,過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn),若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2.(e為雙曲線c的離心率),則e的取值范同是
2
,
3
2
,
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•寧波模擬)已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1
的離心率的范圍是數(shù)集M,設(shè)p:“k∈M”; q:“函數(shù)f(x)=
lg
x-1
x-2
  x<1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”.則P是Q成立的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧波模擬 題型:單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1
的離心率的范圍是數(shù)集M,設(shè)p:“k∈M”; q:“函數(shù)f(x)=
lg
x-1
x-2
  x<1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”.則P是Q成立的(  )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線c:
x2
a
-
y2
b
=1(a>.,b>0)的半焦距為c,過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn),若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2.(e為雙曲線c的離心率),則e的取值范同是______.

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