Question

北京華欣公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售夜鶯牌多功能電子琴和智能型洗衣機(jī)．由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于兩種產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資金	單位產(chǎn)品所需資金（百元）		月資金供應(yīng)量 （百元）
	電子琴	洗衣機(jī)
成本
勞動(dòng)力（工資）
單位利潤(rùn)

試問(wèn)：怎樣確定兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)最大？

Answer 1

當(dāng)月供應(yīng)量為電子琴架、洗衣機(jī)臺(tái)時(shí)，該店可獲得最大利潤(rùn)，

最大利潤(rùn)為（百元）

解析:

設(shè)電子琴和洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別為架、臺(tái)，總利潤(rùn)為百元，由題意得

       即且．

作出不等式組表示的區(qū)域即可行域即可行域（圖略）．

作直線(xiàn)，即，

直線(xiàn)過(guò)可行域內(nèi)和的交點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)縱截距最大，從而對(duì)應(yīng)出最大．

解方程組得

的坐標(biāo)為，

當(dāng)月供應(yīng)量為電子琴架、洗衣機(jī)臺(tái)時(shí)，該店可獲得最大利潤(rùn)，

最大利潤(rùn)為（百元）．