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(12分)如圖，已知圓C：,定點A(1,0),M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足=,?=0，點N的軌跡為曲線E.

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）若過定點A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點G、H，

且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.

解析：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

……………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點………………………………4分

a=，c=1，所以為所求…………………………………5分

（Ⅱ）設直線的方程為：y=k（x-1）代入橢圓方程：x2+2y2=2得

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

設G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個根.

……………………………………7分

依題

………………………………………9分

解得：……………………………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省遵義四中高二下學期期末考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

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科目：高中數學 來源：2012屆云南省昆明一中高三上學期第一次月考試題文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年云南省高三上學期第一次月考試題文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2011年浙江省杭州市高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知中，，平面，

分別為上的動點.

（1）若,求證：平面平面；

（2）若，，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省五校高三第四次聯考數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90O，∠EAC＝600，AB＝AC＝AE．

（1）在直線BC上是否存在一點P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結論；

（2）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的大小。

 

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