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(本小題滿分12分)如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,
AB=,AF=1,M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證:AM∥平面BDE;
(Ⅱ) 求二面角A-DF-B的大小.

解: (Ⅰ)記AC與BD的交點為O,連接OE,          
∵O、M分別是AC、EF的中點,ACEF是矩形,
∴四邊形AOEM是平行四邊形,                    
∴AM∥OE.                                      
平面BDE, 平面BDE,           
∴AM∥平面BDE.                           
(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S,連結BS,
∵AB⊥AF, AB⊥AD,
∴AB⊥平面ADF,                             
∴AS是BS在平面ADF上的射影,
由三垂線定理得BS⊥DF.
∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。           
在RtΔASB中,
                   
∴二面角A—DF—B的大小為60º.               
方法二:
(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系。

,連接NE,
則點N、E的坐標分別是(、(0,0,1),

又點A、M的坐標分別是
)、(

∴NE∥AM.
又∵平面BDE, 平面BDE,
∴AM∥平面BDF.
(Ⅱ)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF
∴AB⊥平面ADF.

即所求二面角A—DF—B的大小是60º.

解析

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(文) (本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函數的值域和最小正周期;
(2)求函數的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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