已知tan（α+
π
4
）=3．
（1）求tanα；
（2）求sin2α+cos2α．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）由tan（α+
π
4
）=3，化簡(jiǎn)可得
tanα+1
1-tanα
=3，從而可解得tanα的值；
（2）由萬(wàn)能公式可得sin2α+cos2α=
2tanα
1+tan2α
+
1-tan2α
1+tan2α
=
1
1+
1
4
+
1-
1
4
1+
1
4
=
7
5
．
解答： 解：（1）∵tan（α+
π
4
）=3，
∴化簡(jiǎn)可得
tanα+1
1-tanα
=3，
∴可解得：tanα=
1
2
．
（2）sin2α+cos2α=
2tanα
1+tan2α
+
1-tan2α
1+tan2α
=
1
1+
1
4
+
1-
1
4
1+
1
4
=
7
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f （-3）＜f （ 1 ），
則下列不等式中一定成立的是（　　）
A、f （-1）＜f （-3）
B、f （2）＜f （3）
C、f （-3）＜f （5）
D、f （0）＞f （1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1-mx
x-1
（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)；
（1）求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a-2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足關(guān)系式（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則c邊的對(duì)角等于（　�。�
A、15°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|，x∈R，p1、p2為常數(shù)，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)
，則使f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)都成立的充要條件是
 
（用p1、p2表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（π+x）=
1
2
，且sin2x＞0，則sinx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ∈(
π
2
，π)，且sinθ=
1
3
，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集I=R，已知集合M={x|（x+2）2≤0}，N={x|x2-x-6=0}．
（1）求（∁IM）∩N；
（2）記集合A=（∁IM）∩N，已知集合B={x|a+1≤x≤5-a，a∈R}，若B∪A=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，都有an＞0，且點(diǎn)（a13+a23+…+an3，Sn）（n∈N*）在函數(shù)y=
x
的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：2 an=
b1
2-1
+
b2
22-1
+
b3
23-1
+…+
bn
2n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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