【題目】函數(shù),

(Ⅰ)討論的極值點(diǎn)的個數(shù);

(Ⅱ)若對于,總有.(i)求實(shí)數(shù)的范圍; (ii)求證:對于,不等式成立.

【答案】見解析.

【解析】【試題分析】(Ⅰ)先運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再分類進(jìn)行探求; (Ⅱ)先將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)借助導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識進(jìn)行推證:

(Ⅰ)解法一:由題意得, 令

(1)當(dāng),即時,恒成立

恒成立,此時沒有極值點(diǎn);…………2分

(2)當(dāng),即

時,設(shè)方程兩個不同實(shí)根為,不妨設(shè)

,故

;在

是函數(shù)的兩個極值點(diǎn).

時,設(shè)方程兩個不同實(shí)根為,

,故

時,;故函數(shù)沒有極值點(diǎn). ……………………………4分

綜上,當(dāng)時,函數(shù)有兩個極值點(diǎn);

當(dāng)時,函數(shù)沒有極值點(diǎn). ………………………………………5分

解法二:, …………………………………………1分

,

當(dāng),即時,恒成立,單調(diào)增,沒有極值點(diǎn); ……………………………………………………………3分

②當(dāng),即時,方程有兩個不等正數(shù)解,

不妨設(shè),則當(dāng)時,增;時,減;時,增,所以分別為極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn),有兩個極值點(diǎn).

綜上所述,當(dāng)時,沒有極值點(diǎn);

當(dāng)時,有兩個極值點(diǎn). ………………………………5分

(Ⅱ)(i

,即對于恒成立,設(shè),

,

,時,減,時,增,

,……………………………………9分

ii)由(i)知,當(dāng)時有,即:,……①當(dāng)且僅當(dāng)時取等號, ……………………………10分

以下證明:,設(shè),,

當(dāng)減,增,

,,……②當(dāng)且僅當(dāng)時取等號;

由于①②等號不同時成立,故有.……………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中, 平面 , ,且, 為線段上一點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若,求證: 平面,并求四棱錐的體積.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn),且.

(1)求二面角的大。

(2)在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得平面?若存在,求 的值;若不存在,試說明理由.

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【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué),對其每月平均課外閱讀時間(單位:小時)進(jìn)行調(diào)查,莖葉圖如圖:

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動.

(i)共有多少種不同的抽取方法?

(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}中,前m(m為奇數(shù))項(xiàng)的和為77,其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33,且a1﹣am=18,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某市201731日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染.

(1)若該人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市,到達(dá)后停留天(到達(dá)當(dāng)日算天),求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率;

(2)若該人隨機(jī)選擇3月7日至3月12日中的天到達(dá)該市,求這天中空氣質(zhì)量恰有天是重度污染的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), ).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)處取得極大值,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓, 兩點(diǎn),且圓心在直線.

1)求圓的方程;

2)若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點(diǎn).橢圓的長軸長是4,橢圓短軸長是1,點(diǎn)分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過的直線交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值.

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