（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，
平面
（1）求證：平面PAC；
(2) 求二面角的大小.
（1）見解析；（2）二面角的大小為.
本題主要考察空間中直線和直線之間的位置關(guān)系以及二面角的求法．一般在證明線線垂直時(shí)，通常先證明線面垂直，進(jìn)而推得線線垂直，或用三垂線定理或其逆定理．
（1）先取AB 中點(diǎn)為O，連接PO，CO，根據(jù)條件得到PO⊥AB，再結(jié)合側(cè)面PAB⊥底面ABCD，得到PO⊥底面ABCD，即可得到OC為PC在底面ABCD上的射影；最后結(jié)合△DAB≌△OBC得BD⊥OC即可得到結(jié)論．
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，然后分析法向量與法向量的夾角得到結(jié)論。
解：（1）如圖，建立坐標(biāo)系，
則，
， ……………………………2分
   ，
又，    .     ……………………………………6分

（2）設(shè)平面的法向量為，
設(shè)平面的法向量為，
則  …………………8分

 解得，
令，則  ……………………………………………………10分
 二面角的大小為. …………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)． 
（1）求證：；
（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面， ，為中點(diǎn)．
（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(  )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA1上的一點(diǎn),則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無(wú)數(shù)條.
(5) 過(guò)CC1的中點(diǎn)與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD、側(cè)面PCD與底成ABCD都垂直，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，PD=4，則四棱錐P—ABCD的全面積為                  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
C．AC1與CD成45°角 D．A1C1與B1C成60°角

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