（本題12分）已知是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且.求實(shí)數(shù)的取值范圍
（1）橢圓m：
（2）t∈（－2，4）
解（1）∵過（0，0）
則
∴∠OCA=90°， 即  …………2分
又∵
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得 
解得  c2=8，b2=4
∴橢圓m：  …………4分
（2）由條件D（0，－2） ∵M(jìn)（0，t）
1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2  …………6分
2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)
  消y得   …………8分
由△>0 可得    ①………………9分
設(shè)
則       
∴   …………11分
由 
∴  ②
∴t>1 將①代入②得   1<t<4
∴t的范圍是（1，4）………………12分
綜上t∈（－2，4） 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，曲線是以橢圓中心為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.
（1）求曲線的方程；
（2）直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)時(shí)，求直線 的傾斜角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A’．試問：當(dāng)m變化時(shí)直線與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列.
(1)求；
（2）若直線的斜率為1，橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______  _____  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R、衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為，，則衛(wèi)星軌道的離心率為                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線  在y軸上的截距為m（m≠0），直線交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓x 2+4y 2=1的離心率是     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，AB∥軸，AD過左焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為         ．

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