【題目】如圖是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象，將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)和的解析式；

（2）若，求的所有可能的值；

（3）求函數(shù)（為正常數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和.

【答案】（1），；（2）或1；（3）當時，；當時，；當時，171.

【解析】

（1）由三角函數(shù)圖象求得，，，再由三角函數(shù)圖象的平移可得；

（2）由，解得或,再求解即可；

（3）先解得，再討論與1的大小關(guān)系，再解三角方程，結(jié)合正弦函數(shù)圖象的對稱性求各零點之和即可.

解：（1）由圖可知,,即，即，

則，又，又，所以，

故，

將的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得函數(shù)解析式為，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則，

即，；

（2）當，即，解得即或,即或或（）

當時，所以，

當時，，

當時，，

故的所有可能的值為或1；

（3）令，即，即，

解得，又因為，又，所以 ，

當時，由函數(shù)的對稱軸方程可得在，()有兩個解，且兩解之和,

則在的根之和為，

當 ，即時，方程無解，

當 ，即時，方程的解為 ，(),則在的根之和為，

當 ，即時，方程在，()有兩個解，且兩解之和,

則在的根之和為，

綜上可得：當時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為.

當時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為.

當時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正項數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．

（1）試寫出一個“比差等數(shù)列”的前項；

（2）設(shè)數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，問是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；

（3）已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，為其前項的和，試證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，五邊形中，，，分別是線段的中點，且，現(xiàn)沿翻折，使得，得到的圖形如圖（2）所示.

圖（1） 圖（2）

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成角的平面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點滿足，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；

(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)、、，如果存在實數(shù)、使得，那么稱為、的生成函數(shù).

（1）若，，，則是否分別為、的生成函數(shù)？并說明理由；

（2）設(shè)，，，，生成函數(shù)，若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，取，，生成函數(shù)圖象的最低點坐標為，若對于任意正實數(shù)、且，試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)、滿足關(guān)系，其中是常數(shù).

（1）設(shè)，，求的解析式；

（2）是否存在函數(shù)及常數(shù)（）使得恒成立？若存在，請你設(shè)計出函數(shù)及常數(shù)；不存在，請說明理由；

（3）已知時，總有成立，設(shè)函數(shù)（）且，對任意，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．

（1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．

（2）設(shè)第n行的第二個數(shù)為bn（n≥2），求bn．

（3）令，記Tn為數(shù)列前n項和，求的最大值，并求此時n的值．

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