【題目】對(duì)于函數(shù)、、,如果存在實(shí)數(shù)、使得,那么稱(chēng)、的生成函數(shù).

1)若,,,則是否分別為、的生成函數(shù)?并說(shuō)明理由;

2)設(shè),,,生成函數(shù),若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),,,生成函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為,若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、,試問(wèn)是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個(gè)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)是;理由見(jiàn)解析;(2;(3)存在,且.

【解析】

1)利用兩角和的正弦公式將函數(shù)的解析式展開(kāi),利用題中的定義可判斷出的生成函數(shù);

2)先得出函數(shù),根據(jù)題意得出上有解,設(shè),利用參變量分離法得出,可得出,求出函數(shù)上的最大值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)先得出函數(shù),利用題意以及基本不等式得出,然后利用基本不等式求出在條件下的最小值,即可得出的取值范圍,即可求出的最大值.

1,因此,是分別為的生成函數(shù);

2)由題意可得,

由于不等式上有解,即

化簡(jiǎn)得,

,則有,得,

由題意可得,由于函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以,.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;

3)由題意可得,

函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為

由基本不等式得,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則,解得

.

.

,由基本不等式得,

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)上單調(diào)遞減,

,.

因此,存在最大值的常數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī),決定適當(dāng)進(jìn)行裁員,已知這家公司現(xiàn)有職工人(,且10的整數(shù)倍),每人每年可創(chuàng)利100千元,據(jù)測(cè)算,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前的提下,若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的30%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元(即若裁員人,留崗員工可多創(chuàng)利潤(rùn)千元);若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的30%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元(即若裁員人,留崗員工可多創(chuàng)利潤(rùn)千元),為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn),留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的50%,為了保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi).

1)設(shè)公司裁員人數(shù)為,寫(xiě)出公司獲得的經(jīng)濟(jì)效益(千元)關(guān)于的函數(shù)(經(jīng)濟(jì)效益=在職人員創(chuàng)利總額被裁員工生活費(fèi));

2)為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列(即對(duì)任意的,均為有理數(shù)),為一無(wú)理數(shù)列(即對(duì)任意的,為無(wú)理數(shù)).

1)已知,并且對(duì)任意的恒成立,試求的通項(xiàng)公式.

2)若為有理數(shù)列,試證明:對(duì)任意的恒成立的充要條件為

3)已知,,對(duì)任意的,恒成立,試計(jì)算

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象,將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若,求的所有可能的值;

3)求函數(shù)為正常數(shù))在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公園草坪上有一扇形小徑(如圖),扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時(shí)乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時(shí)甲、乙兩人所在位置分別為,,通過(guò)計(jì)算,判斷下列說(shuō)法是否正確:

(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

(3)若最小,則;

(4)上至少有兩個(gè)零點(diǎn);

其中正確的判斷序號(hào)是______(把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)為提高生產(chǎn)質(zhì)量,引入了一批新的生產(chǎn)設(shè)備,為了解生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取了新、舊設(shè)備生產(chǎn)的共200件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),統(tǒng)計(jì)得到產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值如下表及圖(所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均位于區(qū)間內(nèi)),若質(zhì)量指標(biāo)值大于30,則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量高,否則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

2

8

10

30

20

10

合計(jì)

80

(1)根據(jù)上述圖表完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量高與引人新設(shè)備有關(guān);

新舊設(shè)備產(chǎn)品質(zhì)量列聯(lián)表

產(chǎn)品質(zhì)量高

產(chǎn)品質(zhì)量一般

合計(jì)

新設(shè)備產(chǎn)品

舊設(shè)備產(chǎn)品

合計(jì)

(2)從舊設(shè)備生產(chǎn)的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品中,按分層抽樣抽取6件產(chǎn)品,再?gòu)倪@6件產(chǎn)品中隨機(jī)選取2件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),求至少有一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于的概率.

附:,.

0.10

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,此正方形沿軸滾動(dòng)(向左或向右均可),滾動(dòng)開(kāi)始時(shí),點(diǎn)位于原點(diǎn)處,設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,,該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.

(1)寫(xiě)出的值并求出頂點(diǎn)的最小運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度的值;

(2)寫(xiě)出函數(shù),,的表達(dá)式;并研究該函數(shù)除周期外的基本性質(zhì)(無(wú)需證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家干果店,銷(xiāo)售的干果中有松子、開(kāi)心果、腰果、核桃,價(jià)格依次為120/千克、80/千克、70/千克、40元千克,為增加銷(xiāo)量,張軍對(duì)這四種干果進(jìn)行促銷(xiāo):一次購(gòu)買(mǎi)干果的總價(jià)達(dá)到150元,顧客就少付x(2xZ).每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張軍會(huì)得到支付款的80%.

①若顧客一次購(gòu)買(mǎi)松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;

②在促銷(xiāo)活動(dòng)中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折,則x的最大值為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A,B,C三道題中任選一題作答,考試結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試,選擇A,BC三題答卷數(shù)如下表:


A

B

C

答卷數(shù)

180

300

120

)負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷,其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份,則應(yīng)分別從選擇B,C題作答的答卷中各抽出多少份?

)測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,A題的答卷得優(yōu)的有60份,若以頻率作為概率,在()問(wèn)中被抽出的選擇A題作答的答卷中,記其中得優(yōu)的份數(shù)為,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望

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