【題目】已知．

（1）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，．

【答案】(1) (2)證明見解析

【解析】

（1）求導，，討論與1 的大小確定的正負，進而確定的最值即可證明

（2）由（1）取，得 ，要證，只需證，構造函數(shù)，證明即可證明

（1）法一：由題意，

① 若，即時，，則在單調(diào)遞增，

則，則在單調(diào)遞增，故，滿足題意；

② 若，即時，存在，使得，且當時，，則在上單調(diào)遞減，則，則在單調(diào)遞減，此時，舍去；

③ 若，即時，，則在上單調(diào)遞減，則，則在單調(diào)遞減， ，舍去；

故．

法二：由題知，且，，

要使得在上恒成立，則必須滿足，即，．

① 若時，，則在單調(diào)遞增，則，

則在單調(diào)遞增，故，滿足題意；

② 若時，存在時，，則在上單調(diào)遞減，則，則在單調(diào)遞減，此時，舍去；

故．

（2）證明：由（1）知，當時，．取，

則

由（1），則，故，

要證，只需證．

令，則，，

當時，，則在上單調(diào)遞增，有，

故在單調(diào)遞增，故，

故，即有，得證

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，若關于的方程有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，，且不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，證明: ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.

（1）證明：平面；

（2）設為棱的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校有40名高中生參加足球特長生初選，第一輪測身高和體重，第二輪足球基礎知識問答，測試員把成績（單位：分）分組如下：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）用分層抽樣的方法從成績在第3，4，5組的高中生中抽取6名組成一個小組，若再從這6人中隨機選出2人擔任小組負責人，求這2人來自第3，4組各1人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直線y=2x－2與曲線y=g（x）相切．

（1）若對[1，+）內(nèi)的一切實數(shù)x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當a=l時，求最大的正整數(shù)k，使得對[e，3]（e=2．71828是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個實數(shù)x1，x2，，xk都有成立；

（3）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）.

（1）若，求在上的最小值；

（2）若對于任意的實數(shù)恒成立，求的取值范圍；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部門共有4名員工， 某次活動期間， 周六、 周日的上午、 下午各需要安排一名員工值班，若規(guī)定同一天的兩個值班崗位不能安排給同一名員工， 則該活動值班崗位的不同安排方式共有（ ）

A.120種B.132種C.144種D.156種

查看答案和解析>>

同步練習冊答案