Question

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（B）的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)閎²+c²-a²=bc，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可得cosA=．（余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分）（3分）
∵0＜A＜π（或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）（4分）
∴A=．（5分）
（Ⅱ）函數(shù)f（x）== （7分）
=sin（x+）+，（9分）
∵A=∴B∈（0，）∴（沒(méi)討論，扣1分）（10分）
∴當(dāng)，即B=時(shí)，f（B）有最大值是．（13分）
分析：（Ⅰ）觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大�。�
（Ⅱ）通過(guò)函數(shù)f（x）=，化為一個(gè)解答一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的值確定B是范圍，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，求f（B）的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角形中的基本計(jì)算問(wèn)題，考查余弦定理的應(yīng)用，注意B的范圍是確定函數(shù)最值的關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)．