【題目】已知向量,向量,函數(shù).

(1)求的單調(diào)減區(qū)間;

(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象,求函數(shù)的解析式及其圖象的對稱中心.

【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為, .(2)對稱中心為, .

【解析】試題分析:(1)根據(jù), 可得,則=,于是可根據(jù)二倍角公式化為正弦型函數(shù)求單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)知 ,將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到,于是可以求對此中心.

試題解析:1

,得

所以的單調(diào)減區(qū)間為,

2)由(1)知 ,把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象,再把得到的圖象向左平移個單位,得到的圖象,因此,

,得 ,

所以函數(shù)圖象的對稱中心為, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超過的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩條直線l1(3+m)x+4y=5﹣3m,l2 2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時,l1與l2
(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某大學(xué)自主招生的面試中,考生要從規(guī)定的6道科學(xué)題,4道人文題共10道題中,隨機(jī)抽取3道作答,每道題答對得10分,答錯或不答扣5分,已知甲、乙兩名考生參加面試,甲只能答對其中的6道科學(xué)題,乙答對每道題的概率都是,每個人答題正確與否互不影響.

(1)求考生甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)求甲,乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

3

0


(1)請將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上,并求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個單位后對應(yīng)的函數(shù)為g(x),求當(dāng)x∈[﹣ , ]時,函數(shù)y=g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對于某項運(yùn)動的愛好是否與性別有關(guān),通過隨機(jī)抽查110名學(xué)生,得到如下2×2的列聯(lián)表:

喜歡該項運(yùn)動

不喜歡該項運(yùn)動

總計

40

20

60

20

30

50

總計

60

50

110

由公式,算得

附表:

0.025

0.01

0.005

5.024

6.635

7.879

參照附表,以下結(jié)論正確是( )

A. 以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

B. 以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

C. 以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

D. 以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從參加某次高中英語競賽的學(xué)生中抽出100名,將其成績整理后,繪制頻率分布直方圖(如圖所示).其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: , , , .

Ⅰ)試求圖中的值,并計算區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù);

試估計這次英語競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績結(jié)果精確到.

注:同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將向量=(, ), =(, ),…=(,)組成的系列稱為向量列{},并定義向量列{}的前項和.如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量,那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列,那么下述四個向量中,與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)軸上,且在拋物線的準(zhǔn)線上,點(diǎn)是橢圓E上的一個動點(diǎn), 面積的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)過焦點(diǎn)作兩條平行直線分別交橢圓E于四個點(diǎn).

①試判斷四邊形能否是菱形,并說明理由;

②求四邊形面積的最大值.

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