【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四面體的三視圖,則該四面體的外接球半徑為(
A.2
B.
C.
D.2

【答案】C
【解析】解:由三視圖知幾何體是三棱錐A﹣BCD,為棱長為4的正方體一部分,直觀圖如圖所示:
由正方體的性質(zhì)可得,AB=AD=BD=4 ,
AC=BC= =2 ,CD= =6,
設(shè)三棱錐C﹣ABD的外接球球心是O,設(shè)半徑是R,
取AB的中點E,連接CE、DE,如圖所示:

設(shè)OA=OB=OC=OD=R,△ABD是等邊三角形,
∴O在底面△ABD的射影是△ABD中心F,
∵DE⊥BE,BE=2 ,∴DE= = ,
同理可得,CE= ,則滿足CE2+DE2=CD2 , 即CE⊥DE,
在RT△CED中,設(shè)OF=x,
∵F是等邊△ABD的中心,
,
,
,
,解得x= ,
代入其中一個方程得,R= = = ,
∴該四面體的外接球半徑是 ,
故選:C.
根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為4的正方體一部分,畫出直觀圖,由正方體的性質(zhì)求出棱長、判斷出各面形狀,畫出三棱錐C﹣ABD以及外接球,由△ABD是等邊三角形,判斷出球心O在△ABD的射影的位置,判斷線與線的位置關(guān)系,設(shè)出未知數(shù)畫出平面圖形,利用勾股定理列出方程組,求出該四面體的外接球半徑.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在棱臺中, 分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , 中點,

(Ⅰ)是否存在實數(shù)使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(Ⅱ)在 (Ⅰ)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識,某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識競賽活動,共有800 名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100 分)進行統(tǒng)計,得到如下的頻率分布表,請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:

序號
(i)

分組
(分數(shù))

組中值
(Gi)

頻數(shù)
(人數(shù))

頻率
(Fi)

1

[60,70)

65

0.10

2

[70,80)

75

20

3

[80,90)

85

0.20

4

[90,100)

95

合計

50

1


(1)求出頻率分布表中①、②、③、④、⑤的值;
(2)為鼓勵更多的學(xué)生了解“安全自救”知識,成績不低于85分的學(xué)生能獲獎,請估計在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎?
(3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,有一項指標(biāo)計算的程序框圖如圖所示,則該程序的功能是什么?求輸出的S的值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,其中為自然對數(shù)的底數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】12分)

如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD, EPD的中點.

1)證明:直線 平面PAB

2)點M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ,求二面角M-AB-D的余弦值

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【題目】(12分)

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx–2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時,解答下列問題:

(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由;

(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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A.30°
B.60°
C.45°
D.90°

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已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;

(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點為,求的取值范圍.

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